算法洗脑系列——第二篇 递归思想

winston

今天说说递归思想，在我们编码时，有的时候递归能够让我们的算法更加通俗易懂，并且代码量也是大大的减少。比如我先前的系列中说到了
关于树的“先序，中序和后序”遍历，那么看看用递归来描叙这个问题是多少的简洁，多么的轻松。 1 #region 二叉树的先序遍历
2          /// <summary>
3  /// 二叉树的先序遍历
4  /// </summary>
5  /// <typeparam name="T"></typeparam>
6  /// <param name="tree"></param>
7          public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
8          {
9              if (tree == null)
10                  return;
11  
12              //先输出根元素
13              Console.Write(tree.data + "\t");
14  
15              //然后遍历左子树
16              BinTree_DLR(tree.left);
17  
18              //最后遍历右子树
19              BinTree_DLR(tree.right);
20          }
21          #endregion
22  
23          #region 二叉树的中序遍历
24          /// <summary>
25  /// 二叉树的中序遍历
26  /// </summary>
27  /// <typeparam name="T"></typeparam>
28  /// <param name="tree"></param>
29          public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
30          {
31              if (tree == null)
32                  return;
33  
34              //优先遍历左子树
35              BinTree_LDR(tree.left);
36  
37              //然后输出节点
38              Console.Write(tree.data + "\t");
39  
40              //最后遍历右子树
41              BinTree_LDR(tree.right);
42          }
43          #endregion
44  
45          #region 二叉树的后序遍历
46          /// <summary>
47  /// 二叉树的后序遍历
48  /// </summary>
49  /// <typeparam name="T"></typeparam>
50  /// <param name="tree"></param>
51          public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
52          {
53              if (tree == null)
54                  return;
55  
56              //优先遍历左子树
57              BinTree_LRD(tree.left);
58  
59              //然后遍历右子树
60              BinTree_LRD(tree.right);
61  
62              //最后输出节点元素
63              Console.Write(tree.data + "\t");
64          }
65          #endregion

看看，多么简洁明了。当然递归都是可以改成非递归的，但是就不见得简洁和通俗易懂了。

一： 概念
递归，说白了就是直接或者间接的调用自己的一种算法。它是把求解问题转化为规模较小的子问题，然后通过多次递归一直到可以得出结果
的最小解，然后通过最小解逐层向上返回调用，最终得到整个问题的解。总之递归可以概括为一句话就是：“能进则进，不进则退”。

二：三要素
<1>  递归中每次循环都必须使问题规模有所缩小。
<2>  递归操作的每两步都是有紧密的联系，如在“递归”的“归操作时”，前一次的输出就是后一次的输入。
<3>  当子问题的规模足够小时，必须能够直接求出该规模问题的解，其实也就是必须要有结束递归的条件。

三： 注意
<1>  前面也说了，递归必须要有一个递归出口。
<2>  深层次的递归会涉及到频繁进栈出栈和分配内存空间，所以运行效率比较低，当问题规模较大时，不推荐使用。
<3>  在递归过程中，每次调用中的参数，方法返回点，局部变量都是存放在堆栈中的，如果当问题规模非常大时，容易造成堆栈溢出。

四：  举二个例子
<1> 相信大家在初中的时候都学过阶乘吧，比如:5!=5*4*3*2*1
思路：根据上面的阶乘特征很容易我们就可以推导出n!=n*(n-1)*(n-2)....*2*1，
那么进一步其实就是: n!=n*(n-1)! ，
(n-1)!=(n-1)*(n-2)!。
显然他是满足递归的三要素，当n的规模不大时，我们可以用递归拿下。
1 static void Main(string[] args)
2         {
3             while (true)
4             {
5                 //阶乘问题
6                 Console.WriteLine("\n请输入一个求阶乘的一个数：");
7
8                 int num = int.Parse(Console.ReadLine());
9
10                 Console.WriteLine("\n阶乘的结果为：" + fact(num));
11             }
12         }
13
14         static int fact(int n)
15         {
16             if (n == 1)
17                 return 1;
18
19             return n * fact(n - 1);
20         }



第一次： 输入5的时候能够正确求出。
第二次： 输入10的时候求出来竟然362万之多，可见多恐怖，如果俺们的时间复杂度是n!，那程序也就Game Over了，
第三次：输入100，已经超过了int.MaxValue了，
第四次: 输入10w，蹦出著名了“堆栈溢出”，好家伙，我们知道“递归”在程序中使用“栈”的形式存放的，每一次“递归”中，方法的返回值
包括函数中的参数都会存放在栈中，C#中每个线程分配的栈空间为1M，所以当N的规模非常大时，就把栈玩爆了。

<2> 在大一时上计算机文化基础的时候我们就接触过”进制转换问题“，比如将”十进制“转化为”二进制“。
思路：采用除2取余法，取余数为相应二进制数的最低位，然后再用商除以2得到次低位.......直到最后一次相除商为0时得到二进制的最高位，
比如(100)10=(1100100)2，   仔细分析这个问题，会发现它是满足”递归“的三要素的，
① 进制转换中，数据规模会有所缩小。
② 当商为0时，就是我们递归的出口。
所以这个问题我们就可以用递归拿下。static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("请输入一个十进制数：");

            int num = int.Parse(Console.ReadLine());

            string result = string.Empty;

            Console.WriteLine("转化的二进制为：" + ConvertToBinary(ref result, num));

            Console.ReadLine();

        }

        static string ConvertToBinary(ref string str, int num)
        {
            //递的过程
            if (num == 0)
                return string.Empty;

            ConvertToBinary(ref str, num / 2);

            //归的过程
            return str += (num % 2);
        }



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