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BM算法图解 csdwb

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发表于 2011-12-21 11:29:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先,先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。
BM算法是一种精确字符串匹配算法(区别于模糊匹配)。
BM算法采用从右向左比较 的方法,同时应用到了两种启发式规则,即坏字符规则好后缀规则 ,来决定向右跳跃的距离。
BM算法的基本流程: 设文本串T,模式串为P。首先将T与P进行左对齐,然后进行从右向左比较 ,如下图所示:



    若是某趟比较不匹配时,BM算法就采用两条启发式规则,即坏字符规则好后缀规则 ,来计算模式串向右移动的距离,直到整个匹配过程的结束。


下面,来详细介绍一下坏字符规则好后缀规则
     首先,诠释一下坏字符和好后缀的概念。
   请看下图:




     图中,第一个不匹配的字符(红色部分)为坏字符,已匹配部分(绿色)为好后缀。


    1)坏字符规则(Bad Character):
          在BM算法从右向左扫描的过程中,若发现某个字符x不匹配,则按如下两种情况讨论:
               i. 如果字符x在模式P中没有出现,那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功,直接全部跳过该区域即可。
               ii. 如果x在模式P中出现,则以该字符进行对齐。
         用数学公式表示,设Skip(x)为P右移的距离,m为模式串P的长度,max(x)为字符x在P中最右位置。

              

       例1:
         下图红色部分,发生了一次不匹配。
            


        计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2,则P向右移动2位。
        移动后如下图:
         





2)好后缀规则(Good Suffix):


         若发现某个字符不匹配的同时,已有部分字符匹配成功,则按如下两种情况讨论:
              i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现,且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同,则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。
              ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现,则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x,向右移动P,使x对应方才P''后所在的位置。

         用数学公式表示,设Shift(j)为P右移的距离,m为模式串P的长度,j 为当前所匹配的字符位置,s为t'与t的距离(以上情况i)或者x与P''的距离(以上情况ii)。
           


       以上过程有点抽象,所以我们继续图解。
         例2:
          下图中,已匹配部分cab(绿色)在P中再没出现。
         


         再看下图,其后缀T'(蓝色)与P中前缀P'(红色)匹配,则将P'移动到T'的位置。
         


         移动后如下图:

         

          自此,两个规则讲解完毕。

     在BM算法匹配的过程中,取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。

     BM算法预处理时间复杂度为O(m+s),空间复杂度为O(s),s是与P, T相关的有限字符集长度,搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。
最好情况下的时间复杂度为O(n/m),最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。作者:csdwb 发表于2011-12-20 11:08:58 原文链接
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