八皇后问题 |beiyeqingteng

winston

问题：
在

8

×

8

的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。请求出总共有多少种摆法。下图为一种为符合条件的摆放。


思路：
因为棋盘的长宽和皇后的个数是一样的，那么，每一个皇后总是占据其中的一列（或者一行，我们这里假设皇后占据的是列,所以，第i个皇后总是在第i列上）。但是每一个皇后在行上面有很多种不同的位置，如果我们用一个数组row来表示第i个皇后所处的行的位置，那么第i个皇后的坐标为（row, i）。这里，我们认为皇后的编号从0开始。
因为条件要求“任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上”。假如，我们放皇后是从0开始，然后放1，，，，一直到7。那么，我们放第i个皇后的时候，前面i-1个皇后其实已经放好了，而且都满足条件，那么放第i个皇后的时候，我们只需要看第i个皇后的位置是否和前面的i-1个皇后满足相应的条件，因为皇后都放在不同的列上，所以，我们只需要考虑是否在同一行或者在同一斜线上。代码如下：

2. //compare the n-th queen's row position with the previous (n-1) queen's row position，n refers to the n-th queen
3.         public boolean isSatisfied(int n, int[] row){
4.                 for(int i = 0; i < n; i++){
5.                         //on the same row
6.                         if(row[i] == row[n]) return false;
7.                         //on the same oblique line（斜线）
8.                         if(Math.abs(row[n] - row[i]) == n - i) return false;
9.                 }
10.                 return true;
11.         }

复制代码

有了这样一个判断的方法，我们只需要把第i个皇后放在第从0到7的任意一行（for loop）,然后，把第i个皇后与前面i-1个皇后的位置进行比较，如果满足，再放第i+1个皇后，直到，所有的皇后都在棋盘上了。

2.   // the main method to find all the possible cases. n refers to the n-th queens.
3.         public void queen(int n, int[] row){
4.                 if (n == count) {
5.                         times++;
6.                         print();//print
7.                         return;
8.                 }
9.                
10.                 //put the nth queen to all the possible position
11.                 for(int i = 0; i < count; i++){
12.                         row[n] = i;        //put the nth queen to the row i.
13.                         if(isSatisfied(n, row)) {
14.                                 queen(n+1, row);
15.                         }
16.                 }
17.    }
18.         //print the successful case
19.         public void print(int[] row){
20.                 System.out.println("the "+times+"th successful case");
21.                 for(int i = 0; i < count; i++){
22.                         System.out.println("the "+i+"th column, the "+row[i]+"th row");
23.                 }
24.         }

复制代码

参考：http://blog.csdn.net/lixiaoshan_18899/article/details/1286716
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114331616329/

作者：beiyeqingteng 发表于2011-12-14 6:52:03 原文链接