幻方算法（Magic Square）
一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方（劳伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；
（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；
（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
二、双偶数阶幻方（海尔法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：
以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
64
2
3
61
60
6
7
57
9
55
54
12
13
51
50
16
17
47
46
20
21
43
42
24
40
26
27
37
36
30
31
33
32
34
35
29
28
38
39
25
41
23
22
44
45
19
18
48
49
15
14
52
53
11
10
56
8
58
59
5
4
62
63
1
三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。
单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：
以10阶幻方为例。这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
http://hi.csdn.net/attachment/201112/26/0_1324917454rJ56.gif
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
http://hi.csdn.net/attachment/201112/26/0_13249174608kBz.gifhttp://hi.csdn.net/attachment/201112/26/0_132491746596Id.gif
（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。
http://hi.csdn.net/attachment/201112/26/0_1324917470VLvf.gifhttp://hi.csdn.net/attachment/201112/26/0_1324917476c5Id.gif
四、源代码如下，已加详细注释#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int array;
int init(int degree) //初始化
{
int i;
int j;
for(i=0; i<=degree+1; i++)
for(j=0; j<=degree+1; j++)
array = 0;
return 0;
}
int test_print(int x, int y, int w, int h) //测试用的，输出以（x，y）为原点，宽为w，高为h，这个区域的数值
{
int i;
int j;
for(i=y; i<=y+h-1; i++){
for(j=x; j<=x+w-1; j++){
printf("%2d ",array);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
int lao_bo_er(int degree, int x, int y, int num) //劳伯法
{
int i;
int j;
int k;
i = y;
j = degree/2 + x;
for(k=num; k<=num+degree*degree-1; k++){
array = k;
if((k-num+1)%degree == 0){ //如果这个数所要放的格已经有数填入
i = (i-y+1)%degree+y;
}
else{ //每一个数放在前一个数的右上一格
i = (i-y-1+degree)%degree+y;
j = (j-x+1)%degree+x;
}
}
return 0;
}
int seq_range(int degree) //把数字按顺序填
{
int i;
int j;
int num;
num = 1;
for(i=1; i<=degree; i++){
for(j=1; j<=degree; j++){
array = num++;
}
}
return 0;
}
int si_te_la_zi(int degree, int x, int y, int num) //斯特拉兹法
{
int deg;
int k;
int temp;
int i;
int j;
deg = degree/2;
lao_bo_er(deg, x, y, num); //用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数
lao_bo_er(deg, x+deg, y, num+2*deg*deg);
lao_bo_er(deg, x, y+deg, num+3*deg*deg);
lao_bo_er(deg, x+deg, y+deg, num+deg*deg);
k = (degree-2)/4;
for(i=1; i<=deg; i++){ //A象限和C象限对换数据
for(j=1; j<=k; j++){
temp = array;
array = array;
array=temp;
}
for(j=deg+deg/2+1; j>=deg+deg/2-k+3; j--){
temp = array;
array = array;
array=temp;
}
}
for(i=j=1; j<=deg/2+k; j++){ //B象限和D象限对换数据
temp = array;
array = array;
array=temp;
}
return 0;
}
int hai_er_fa(int degree) //海尔法
{
int i;
int j;
int complement;
int deg;
seq_range(degree);
complement = degree*degree+1;
deg = degree/4;
for(i=0; i<deg; i++){
for(j=0; j<deg; j++){ //对角线上的数字换成和它互补的数
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
array = complement - array;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int degree;
printf("please input the degree\n");
scanf("%d",°ree);
init(degree);
if(degree%2 == 1){ //奇数阶幻方
lao_bo_er(degree,1,1,1);
test_print(1,1,degree,degree);
}
else if(degree%4 == 2){ //双偶阶幻方
si_te_la_zi(degree, 1, 1, 1);
test_print(1,1,degree,degree);
}
else{ //单偶阶幻方
hai_er_fa(degree);
test_print(1,1,degree,degree);
}
return 0;
}
作者：xuyuanfan77 发表于2011-12-27 1:06:42 原文链接
页:
[1]