飞机绕地球环行问题

winston

题目：
已知每架飞机有一个油箱，飞机之间可以相互加油，一整油箱的油可以供一架飞机绕地球飞行半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到飞机起飞的机场，至少需要使用几架飞机，飞行几个架次？
所有飞机从同一飞机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，一架飞机起飞一次算作一架次，加油时间可以忽略。




计算法（johnny原创）：
设飞机油箱容量为V，绕地球飞行一圈的总行程为L，初始时有三架飞机A/B/C，飞机耗油情况为2V/L （油量/行程）。


设第一段三个飞机共同飞过的路程为s1.则：


C可加给他人的油（考虑到自身返回）：

V – 2 * s1 * 2V/L
该值必须大于0，解的s1 < L/4 (即在0度到90度之间)


A/B总耗油：

s1 * 2V/L * 2


当“C可加给他人的油”等于“A/B总耗油量”时， C的油得到了最大程度的利用。即：
V – 2 * S1 * 2V/L = s1 * 2V/L *2
解得：
s1 = L/8
也就是说在s1 = L/8时C返回，同时将A/B两飞机消耗的油量(分别为V/4)补满即可。


【现在C完成了使命，剩下了A和B。】


使用同样的方法：


在两架飞机分别走了L/5之后，假设两架飞机又共同飞行了s2，则：


A耗油：
s2 * 2V / L


B剩油(考虑返回)：
V – (L/8 + 2 * s2) * 2V / L
B剩油应该大于0，解得 s2 < 7/16L
当“A耗油”与“B剩油”相等时B返回，B的油得到了最大程度的利用。即
s2 * 2V / L = V – (L/5 + 2 * s2) * 2V / L
解得
s2 = L/8
(相当于AB再共同飞行45度后B返航并将所有的剩油交给A，A油满)。


这样A在已经走了45度，又走了 45度的情况下还能够再走180度，离目标还差90度。
使用同样的方法即能实现飞机A的环球飞行。


共使用三架飞机，五架次。